偶数

2 で割り切れる整数のことを偶数（ぐうすう）という。逆に 2 で割り切れない整数のことは奇数という。-8、0、2、14、526 などは全て偶数である。

10進法では1の位が0,2,4,6,8 である整数は偶数である。2進法では、偶数は 2⁰ の位（すなわち1の位）が 0 になる整数。もっと一般にn 進法（ただしnは正の偶数）においてある整数が偶数であるかどうかは、1の位（n⁰ の位）を見るだけで判別できる。

偶数と奇数は二つの元からなる体の例を与える。

また、2で割り切れるが4では割り切れない整数のことを単偶数という。

4 以上の全ての偶数は、二つの素数の和のかたちに表せるという予想（ゴルドバッハの予想）があるが、未解決である。

4 = 2 + 2、6 = 3 + 3、 8 = 3 + 5、 10 = 5 + 5、 12 = 5 + 7、 14 = 3 + 11 = 7 + 7、 16 = 3 + 13 = 5 + 11、 ...

目次 1 名称の由来 2 偶数の数学的性質 3 その他偶数に関係する事柄 4 関連項目

名称の由来

「偶」という漢字は、もと「ひとがた」という意味であったが、そこから「連れ合うもの」、「二つで組になったもの」という意味が加わった。この最後の意味によって命名されたものと考えられる。

偶数の数学的性質

• 偶数と偶数の和もしくは差はいずれも偶数である。奇数と奇数の和、差もともに偶数であり、偶数と整数（偶数でも奇数でもよい）の積も偶数となる。

• 正の実数も負の実数も偶数乗すると正の実数となる。

• 1の偶数乗根には必ず1と-1が含まれる。（この場合の”偶数”とは正の偶数）

• 素数のうち偶数であるのは2のみである。

• 1組のピタゴラス数の3つの要素のうち少なくとも1つは偶数である。

• フィボナッチ数のうち偶数であるのは3n番目のフィボナッチ数のみである。（nは自然数）

• 三角数のうち偶数であるのは4n-1番目もしくは4n番目の三角数のみである。（nは自然数）

• 四角数のうち偶数であるのは2n番目の四角数のみである。（nは自然数）

• 発見されている完全数は全て偶数である。奇数の完全数があるかどうかはまだ分かっていない。

その他偶数に関係する事柄

• オリンピックは夏季、冬季ともに西暦年数が偶数の年に開催される。夏季オリンピックが西暦が4の倍数になる年、冬季オリンピックがその間の偶数年に行われる。

• FIFAワールドカップは西暦年数が偶数であり4で割り切れない数（単偶数）の年に開催される。これは、上記冬季オリンピックと同じ年であることを意味する。

• うるう年は西暦年数が4の倍数の年なので偶数の年である。ただし100で割り切れる数で400で割り切れない数（例:1800年、1900年、2100年など）の年はうるう年ではない。

• アメリカ大統領選挙が行われるのは西暦年数が4の倍数の年なので偶数の年である。

• 日本では偶数は割り切れる数なので縁起が悪い数とされることが多く、特に数字の4は「死」を連想させるため忌み嫌われる傾向が強い。ホテルの部屋番号などでは4のつく番号はつけずその数字がとばされる場合もある。ただし8は漢数字にすると”八”で末広がりなので縁起がよいと考えられることが多い。

• アイザック・アシモフのSF小説『ファウンデーションへの序曲』の劇中の会話にて、絶対不可能である事の喩えとして「足すと奇数になる2つの偶数の組を見つける事は出来ない」という表現が登場している。
• 鉄道で上りの列車番号は偶数が用いられる。

関連項目

• 数秘術
• 自然数
• 整数
• 奇数
• 単偶数